Fiboncci's Flowers... ความงดงามของคณิตศาสตร์

หลังจากเขียนเกี่ยวกับเทพกรณัมกรีกมาหลายบทความ วันนี้มาเปลี่ยนแนวกันบ้างนะคะ (ใครว่างานเยอะจะเลิกเขียนแล้วนะ)
เผอิญได้อ่านบทความในนิตยสารเนเจอร์ บทความนี้พิมพ์มาหลายปีมาแล้วเหมือนกัน แต่ยังน่าสนใจมาก เลยนำมาเล่าสู่กันฟังค่ะ
หลายๆคนคงรู้จักลำดับฟิโบนาชีกันมาบ้างแล้วหากเป็นแฟนของหนังสือ The Da Vinci Code ของแดนบราวน์
ลำดับนี้คือลำดับที่ใช้ในการไขปริศนารหัสลับสำคัญในเรื่องค่ะ
ก่อนอื่นขอปูพื้นความรู้ด้านคณิตศาสตร์กันคร่าวๆก่อนนะคะ

Fibonacci Numbers หรือ ลำดับฟิโบนาชี ตั้งชื่อตามผู้ค้นพบคือ Leonardo of Pisa ที่รู้จักกันในนามว่า Fibonacci
ฟิโบนาชีได้ตีพิมพ์ผลงานของเขาเป็นครั้งแรกในหนังสือคณิตศาตร์ Liber Abaci  เมื่อปี 1202
ลำดับฟิโบนาชีมีความพิเศษคือ ตัวเลขลำดับจะเป็นผลบวกของตัวเลขสองตัวข้างหน้า คือ
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, ...

ลำดับฟิโบนาชีมีความมหัศจรรย์หลายอย่างค่ะ
เช่น...หากแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นสี่เหลี่ยมจตุรัสสัดส่วนตามลำดับฟิโบนาชีดังรูปข้างล่างนี้แล้ว
เมื่อวาดเส้นโค้งจากมุมหนึ่งไปยังมุมฝั่งตรงข้ามของจตุรัสแล้วจะสามารถวาดรูปก้นหอยได้อย่างที่เห็นในรูปถัดไปค่ะ
ก้นหอยแบบนี้เรียกกันว่า Golden Spiral ค่ะ ซึ่งชื่อก็มาจาก Golden ratio ซึ่งมีความสัมพันธ์กับลำดับพิโบนาชีและจะอธิบายให้ฟังกันต่อไปค่ะ

 
 

จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 08:41:08 ]

 
 

*** Advertisement ***


ความคิดเห็นที่ 1

Golden Spiral

 
 


จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 08:44:51 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 2

หลักการของ Golden ratio คือ เมื่อมีจำนวนอยู่สองจำนวน
สองจำนวนนั้นจะเป็นสัดส่วนทองคำหรือ Golden ratio ก็ต่อเมื่อ
ผลบวกของสองจำนวนนั้นส่วนด้วยจำนวนที่มากกว่า มีค่าเท่ากับ จำนวนที่มีค่ามากส่วนด้วยจำนวนที่มีค่าน้อย
จำนวนบวกสองจำนวนที่เป็นคำตอบของสัดส่วนนี้คือ 1 บวก รูท 5  และ 2 ซึ่งจะทำให้ Golden ratio มีค่าเป็น 1.6180339887...

Golden ratio นี้มีความสัมพันธ์กับลำดับพิโบนาชีตรงที่ว่า เมื่อนำตัวเลขใน ลำดับพิโบนาชีมาทำเป็นสัดส่วนกัน จะได้ค่าใกล้เคียงกับ Golden ratio เสมอ
เช่น 8/ 5 จะมีค่าใกล้เคียงกับ 5 /3 คือ 1.6 นิดๆ ยิ่งถ้าเลือกเลขมากๆ ค่าสัดส่วนก็จะยิ่งเข้าใกล้ Golden ratio มากขึ้น
อย่างถ้าลองใช้ 987/610 ค่าที่ได้จะเข้าใกล้ Golden ratio มากขึ้นอีก
ยิ่งไล่ลำดับพิโบนาชีไปได้ไกลเท่าไหร่ คือจำนวนมีค่ามากขึ้นเท่าไหร่ สัดส่วนของจำนวนถัดกันในลำดับพิโบนาชีก็จะเข้าใกล้ Golden ratio มากขึ้นเท่านั้น
ในทางคณิตศาตร์ถือว่าหากลำดับพิโบนาชีเข้าหาอนันต์ สัดส่วนจะเท่ากับ Golden ratio พอดี นั่นคือลิมิตของลำดับพิโบนาชีเท่ากับ Golden ratio

จบเรื่องคณิตศาตร์กันแค่นี้ก่อน หวังว่าคงยังไม่เบื่อกันนะคะ ต่อไปจะเข้าสู่เรื่องสนุกล่ะ
ศิลปินและสถาปนิกสมัยก่อนเชื่อกันว่าการสร้างผลงานให้มีสัดส่วนเป็น Golden ratio จะทำให้เพิ่มความงดงาม
เราจึงมักจะพบว่าผลงานเด่นๆที่ถูกตาถูกใจเราๆท่านๆนั้นแอบแฝง Golden ratio อยู่
เช่นสัดส่วนของวิหารพาร์เทนอน (Parthenon) และ Great Mosque of Kairouan เป็นต้น

แก้ไขเมื่อ 03 มี.ค. 51 08:48:23

 
 


จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 08:47:47 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 3

รูปโมนาลิซ่าของ ลีโอนาโด ดาวินชี ก็เช่นเดียวกัน

 
 


จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 08:51:37 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 4

ที่น่าสนใจก็คือในธรรมชาติเราสามารถพบ Golden ratio ได้มากมาย
ไม่ว่าจะเป็นสัดส่วนลำตัวของมนุษย์ จาก กลางตัวถึงขา ส่วน กลางตัวถึงศีรษะหรือ ความสูงทั้งหมด ส่วน ความสูงกลางตัวถึงขา ต่างก็เข้าสัดส่วนนี้ทั้งสิ้น

อย่างที่ลีโอนาโดดาวินชีได้วาดแสดงไว้ในผลงานชื่อ Vitruvian Man

 
 


จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 08:52:28 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 5

ทีนี้ก็มาเข้าเรื่องเสียที
บทความในเนเจอร์ได้กล่าวถึงความลี้ลับของลำดับฟิโบนาชีในธรรมชาติ
จากการสังเกตพืชและสัตว์ชนิดต่างๆพบว่าโครงสร้างนั้นเป็นสัดส่วนของลำดับฟิโบนาชีทั้งสิ้น

อย่างเช่นเปลือของตัวหอยนอติลุส

 
 


จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 08:53:09 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 6

รูปนี้ยิ่งเห็นชัด

 
 


จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 08:54:00 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 7

หรือการม้วนงอของพืชจำพวกเฟิร์น

 
 


จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 08:57:19 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 8

ในบทความนั้น นักวิทยาศาสตร์พยายามจะค้นคว้าหาว่ากลไกอะไรที่ทำให้พืชมีแบบแผนการจัดเรียงแบบนี้
ในพืชจำพวกสนนั้น ลูกสนจะมีการจัดเรียงเมล็ดหมุนวนตามตัวเลขในลำดับฟิโบนาชีเป๊ะๆแม้บางลูกจะวนซ้าย บางลูกจะวนขวา

 
 


จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 09:02:27 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 9

อีกทั้งการเรียงเมล็ดในใจกลางดอกไม้เช่นดอกทานตะวัน
เหล่านี้ล้วนเป็นเลขในลำดับฟิโบนาชีทั้งสิ้น

 
 


จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 09:09:20 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 10

^^ เข้ามาอ่านครับ

สงสัยว่าทำไมรูปโมนาลิซ่าถึงตี "อัตราส่วนทองคำ" (หนังสือบางเล่มใช้คำว่า สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ) แค่ตรงนั้นล่ะครับ


จากคุณ : KTH (KTHc) - [ 3 มี.ค. 51 12:24:26 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 11

ล่าสุดนักวิทยาศาสตร์ได้ตั้งสมมติฐานที่สนับสนุนการสร้างแบบแผนตามลำดับฟิโบนัคชี่โดยเปรียบเทียบกับการแบ่งตัวของสเต็มเซลล์
ด้วยสเต็มเซลล์มีคุณลักษณะพิเศษคือสามารถแบ่งตัวแบบไม่เท่ากันหรือ (Asymmetric cell devision)
คือเมื่อแบ่งแล้วเซลล์ลูกสองเซลล์จะมีสมบัติที่แตกต่างกัน หนึ่งในสองจะมีลักษณะเหมือนกับเซลล์แม่แบบที่ตั้งต้นเพื่อคงรักษาเซลล์ต้นกำเนิดนี้ไว้
ส่วนอีกหนึ่งนั้นจะมีคุณลักษณะต่างไปจากเซลล์แม่และสามารถแบ่งตัวต่อไปเป็นเซลล์ชนิดอื่นๆได้

เมื่อเปรียบเทียบแล้วก็มีความเป็นไปได้ว่าความพร้อมในการเจริญเติบโตแบ่งตัวในรอบต่อไปของเซลล์ทั้งสองอาจจะไม่เท่ากัน
ในขณะที่หนึ่งในสองเซลล์สามารถแบ่งตัวและให้กำเนิดเซลล์ใหม่ได้อีกสอง อีกเซลล์หนึ่งซึ่งยังเติบโตได้ไม่เท่าอาจจะต้องรอระยะเวลาอีกเท่าตัวกว่าจะสามารถแบ่งเซลล์ได้
หากสถานการณ์เป็นดังนี้แล้ว จำนวนเซลล์ในขณะหนึ่งๆจะเป็นไปตามลำดับฟิโบนัคชี่พอดี

เพื่อความเข้าใจง่ายจึงได้ลองทำภาพประกอบให้นะคะโดยให้เซลล์สีเหลืองเป็นเซลล์ที่เติบโตพร้อมแล้ว (Mature cell) สามารถแบ่งตัวได้ทันที
ส่วนเซลล์ลูกอีกเซลล์ที่ยังเติบโตไม่พร้อม (Juvenile cell)ใช้เป็นเซลล์สีเหลือง
จะเห็นได้ว่าทุกครั้งที่เซลล์แบ่งตัวจะให้กำเนิดเซลล์สองเซลล์ที่มีความพร้อมไม่เท่ากัน (ฟ้าและเหลือง)
เซลล์สีเหลืองแบ่งตัวต่อได้ทันทีส่วนเซลล์สีฟ้าต้องรออีกช่วงอายุหนึ่ง ไม่ว่าอาจจะเป็นความต้องการเพื่อสะสมสารอาหาร หรือ ต้องรอปรับเปลี่ยนการแสดงออกของยีนก็ตามที
ที่สุดแล้วจะได้แบบแผนการแบ่งตัวเป็นลำดับฟิโบนัคชี่ดังที่แสดงไว้ข้างล่างภาพไปเรื่อยๆไม่มีที่สิ้นสุดค่ะ

แก้ไขเมื่อ 03 มี.ค. 51 12:37:06

 
 


จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 12:35:40 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 12

อันนี้ก็เป็นเพียงสมมติฐานหนึ่งเท่านั้นนะคะ และสมมติฐานนี้ก็ยังไม่สามารถทดลองพิสูจน์ได้
ถึงอย่างนั้นทฤษฎีนี้ก็ฟังดูเข้าเค้าและน่าสนใจไม่น้อยเลยทีเดียว
หวังว่าบทความนี้คงไม่น่าเบื่อเกินไปและคงทำให้ผู้อ่านได้เห็นความมหัศจรรย์ของคณิตศาสตร์ในธรรมชาตินะคะ
สิ่งๆสวยๆงามๆใกล้ตัวเรานี่มีกฏเกณฑ์ทั้งคณิตศาสตร์และชีววิทยานี่น่าทึ่งแฝงอยู่ไม่น้อยเลยทีเดียวค่ะ

สุดท้ายขาดไม่ได้ก็นำรูปมาฝากกันอีกเช่นเคยค่ะ รูป Birth of Venus ที่โด่งดังของ Botticelli

 
 


จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 12:46:53 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 13

ที่จริงแล้วก็เป็น Golden ratio กับเขาเหมือนกันค่ะ สัญลักษณ์ด้านข้างคือสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้แทนค่าคงตัวของ Golden ratio นะคะ

 
 


จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 12:47:44 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 14

บทความนี้อ้างอิงจาก
Amar J. S. Klar. Plant mathematics: Fibonacci's flowers. Nature 417, 595 (6 June 2002)

ใครสนใจผลงานก่อนๆของMnemosyneก็สามารถติดตามได้ที่ลิงค์ข้างล่างนี้ค่ะ
ประวัติและที่มาของเทพธิดากรีกMnemosyne
http://www.pantip.com/cafe/writer/topic/W6304471/W6304471.html
ตำนานเทพเจ้าอพอลโล: ตอนที่ 1
http://www.pantip.com/cafe/writer/topic/W6321851/W6321851.html
ตำนานเทพเจ้าอพอลโล: ตอนที่ 2
http://www.pantip.com/cafe/writer/topic/W6325246/W6325246.html
ตำนานเทพเจ้าอพอลโล: ตอนที่ 2  (ต่อ)
http://www.pantip.com/cafe/writer/topic/W6335287/W6335287.html
ตำนานเทพเจ้าอพอลโล: ตอนที่ 3
http://www.pantip.com/cafe/writer/topic/W6381773/W6381773.html
ชื่อกรีกและโรมันของเทพในเทพปกรณัม
http://www.pantip.com/cafe/writer/topic/W6345982/W6345982.html


จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 13:01:50 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 15

ในธรรมชาตินั้นอัศจรรย์จริงๆ
แต่ในรูปวาดบางรูป
เหมือนพยายามจะเอา golden ratio มาใช้มากไปหน่อย
อย่างรูปของโมนาลิซ่าที่คุณ KTHc ก็สงสัย
สี่เหลี่ยมมันไม่เห็นจะต้องตรงนั้นเลย
จะแนวข้อมือหรือผมก็ไม่เห็นชัด

คราวหน้าเอา pi number สิคะ :)


จากคุณ : scottie - [ 3 มี.ค. 51 17:33:20 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 16

ขอบคุณที่เขียนมาให้อ่านนะคะ :)

Fibonacci อ่านว่า ฟีโบนัชชี ค่า
ตัว C เวลาใช้เป็นตัวสะกดออกเสียงเป็น ช ทำนองเดียวกับ Capuccino อ่านว่า กัปปุชชิโน (คาปูชิโน)

เพื่อนที่สอนถ่ายรูปให้บอกว่า ให้วางตำแหน่งจุดสนใจให้ค่อนไปทางมุมซ้ายบน หรือ ขวาล่างถึงจะสวย อย่าเอาไว้ตรงกลาง เพราะมันไม่น่าสนใจ
ถ่ายออกมาเห็นว่าจริงแฮะ แต่หาคำตอบไม่ได้ว่าทำไมถึงรู้สึกแบบนั้น เพื่อนอธิบายไม่ได้ บอกแค่ว่าเขาสอนมากันแบบนี้นี่หว่า
จนกระทั่งมาเห็น Golden Spiral กับตัวอย่างภาพเลยถึงบางอ้อ ว่ามันเป็นเพราะอย่างนี้นี่เอง

แต่ Parthenon สร้างขึ้นก่อนที่ Fibonacci จะคิดเรื่องอนุกรมนี่ได้นี่คะ ไหนจะรูปทรงต่าง ๆ ของพืชและสิ่งมีชีวิตอีก
แสดงว่าสัดส่วนแบบนี้เป็นสัดส่วนที่ธรรมชาติกำหนดมาแล้วว่าสวย คนเราที่เป็นส่วนหนึ่งของธรรมชาติก็รู้สึกว่าแบบนี้นี่แหละ สวย
และสะท้อนความรู้สึกที่อธิบายไม่ได้ของตัวเองข้อนี้ออกมาผ่านทางผลงานต่าง ๆ จนกระทั่งมี Fibonacci ถอดรหัสออกมาอธิบายได้
จะเรียกว่าเป็นความงามทางชีววิทยาด้วยก็คงได้เนอะ

ทำไมถึงใช้ Phi เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์แทนค่าคงตัวของ Golden Ratio ละคะ


จากคุณ : ปิยะรักษ์ - [ 3 มี.ค. 51 18:02:07 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 17

แหะๆ รู้สึกว่า golden ratio ในโมนาลิซ่า กับVenusของ Botticelli มันดูจับยัดไปหน่อยยังไงไม่รู้อ่ะค่ะ

จากคุณ : TSURUGI - [ 3 มี.ค. 51 20:50:34 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 18

เข้ามาเพิ่มเติมเล็กน้อย
หลังจากไปค้นกองหนังสือเก่าจนฝุ่นกระจาย เพราะคุ้นๆว่าเคยอ่านบทความเกี่ยวกับสัดส่วนทองมาที่ไหนซักแห่ง

ไปเจอเป็นการทดลอง ที่เค้าใช้สัดส่วนนี้ประกอบสร้างเป็นหน้ากากขึ้นมา แล้วเอาไปทาบกับภาพหน้าตรงของสาวงามต่างเชื้อชาติ ต่างยุคสมัยกัน
พบว่า สาว(ที่ถือว่าสวย) จะมีใบหน้าที่เข้ากับหน้ากากนี้ได้พอดี โดยไม่จำกัดเชื้อชาติและยุคสมัย

สนใจดูภาพได้ที่นี่ค่ะ
http://goldennumber.net/beauty.htm

เชื่อถือได้แค่ไหนไม่รู้นะคะ ส่วนตัวดูขำๆ อิอิ (ไม่กล้าเอาหน้าตัวเองมาเทียบด้วย ฮ่าๆๆ)


จากคุณ : TSURUGI - [ 3 มี.ค. 51 21:11:10 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 19

ชอบครับ เป็นความรู้ดี เอามาฝากอีกเยอะๆ นะครับ เช่นค่า pi หรือค่า e (2.7 กว่าๆ น่ะครับ)

จากคุณ : กริชครับผม - [ 3 มี.ค. 51 23:06:47 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 20

เรื่องสัญลักษณ์แทนค่า Golden ratio ที่เป็นตัว phi นั้น มาจากนักคณิตศาสตร์ชื่อ Mark Barr
มาร์กได้เสนอให้ใช้ตัวอักษรตัวแรกในชื่อของช่างประติมากรรมชาวกรีกผู้ยิ่งใหญ่ Phidias เพื่อเป็นเกียรติแก่ท่าน
Phidias มีชีวิตอยู่ราวปี  480 BC - 430 BC ได้สรรค์สร้างจิตรกรรมและประติมากรรมอันโดดเด่นไว้มากมาย
เชื่อว่างานหลายชิ้นของท่านมีการนำสัดส่วนทองคำมาประยุกต์ในการออกแบบด้วย
(ไม่แน่ใจว่าท่านจงใจใช้สัดส่วนทองคำหรือไม่ค่ะ เป็นไปได้ว่าท่านพยายามสร้างงานให้สวยงามที่สุดซึ่งเผอิญไปตรงกับสัดส่วนนั้นอีกพอดี
สัดส่วนนี้อาจให้ความสมส่วนและน่าพึงใจในธรรมชาติการรับรู้ของเราจริงๆโดยไม่ต้องไปคำนึงถึงและตั้งใจคำนวนก็ได้นะคะ-ผู้เขียน)

ที่รู้จักกันดีคงหนีไม่พ้นรูปปั้นเทพีอธีน่าที่อยู่ในวิหารพาเธนอนนั่นแหละค่ะ
นำรูปมาฝากค่ะ

 
 


จากคุณ : Mnemosyne - [ 4 มี.ค. 51 05:44:13 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 21

นอกจากผลงานทางด้านจิตรกรรม ประติมากรรมแล้ว ยังพบว่าลำดับฟีโบนัชชีถูกนำไปใช้ในการประพันธ์ดนตรีอีกด้วยค่ะ
เช่นเพลง Image, Reflections in Water ของ Debussy
โครงสร้างการเปลี่ยนคีย์หรือบันไดเสียงนั้นมีระยะห่าง 34, 21, 13 and 8 ซึ่งเป็นไปตาม ลำดับฟีโบนัชชี
ส่วนไคลแมกซ์หรือช่วงเวลาที่อารมณ์เพลงเข้มข้นที่สุดนั้นอยู่ตรงค่า phi พอดี
(อันนี้ไม่แน่ใจว่าหมายความอย่างไรนะคะ เค้าเขียนไว้ว่า the main climax sits at the phi position)


นอกจากนี้ นักทฤษฎีดนตรี Roy Howat ได้สังเกตว่า การแบ่งช่วงตอนของผลงานเพื่อออร์เคสตร้าชื่อ La Mer นั้นเป็นสัดส่วนทองคำอีกด้วย
ทั้งนี้ทั้งนั้นไม่มีหลักฐานได้ๆบ่งชี้ว่าเดบุสซีได้พยายามแต่งให้ตรงกับสัดส่วนนี้จริงๆหรือเป็นเรื่องบังเอิญที่ผลงานที่แต่งขึ้นมีคุณสมบัติดังกล่าว

ผลงานดนตรีอีกชิ้นคือ Music for Strings ของ Bartok ที่ Celesteซึ่งเป็นเครื่องให้จังหวะ
มีช่วงระยะห่างเป็น 1:2:3:5:8:5:3:2:1 อย่างน่ามหัศจรรย์


จากคุณ : Mnemosyne - [ 4 มี.ค. 51 06:00:15 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 22

ตอบเมนท์ก่อนค่า
คุณKTH (KTHc) :  คิดว่าน่าจะเป็นเพราะส่วนที่ตีอัตราส่วนทองคำเป็นส่วนสำคัญและเป็นจุดโฟกัสของภาพกระมังคะ
ที่คนเห็นโมนาลิซ่าสวยงามลึกลับก็คงพิจารณาจากโครงหน้า เลยเน้นวาดเป็นสี่เหลี่ยมเฉพาะส่วนนั้น

คุณscottie : ก็เป็นไปได้ค่ะ ตอนค้นคว้าเห็นแล้วทึ่งมาก ทำไมอะไรๆก็เป็นสัดส่วนทองคำไปหมดเนี่ย

คุณปิยะรักษ์ : ขอบคุณมากค่า แหะๆผิดพลาดบ่อยต้องขอโทษด้วยค่ะ ดีใจจังมีผู้รู้มาคอยช่วยชี้แนะ จะแก้ไขเมื่ออ้างถึงจากนี้ไปค่ะ
ส่วนว่าทำไมใช้ phi นั้นเอามาลงให้อย่างรวดเร็วทันใจแล้วนะคะ

คุณTSURUGI : ขอบคุณมากค่ะ ตอนอ่านก็เจอการสันนิษฐานเรื่องรูปหน้าที่ดึงดูดและน่าพึงใจเยอะอยู่ค่ะ (ไม่กล้าเอาหน้าตัวเองเทียบด้วยคน)
ข่าวว่านอกจากสาวสวยในรูปจิตรกรรมและประติมากรรมจะมีโครงหน้าเข้าเค้าอยู่มาก (ไม่ทราบว่าจับยัดอีกหรือเปล่า) แต่ผู้ชายที่หน้าตาดูดีก็มีนะคะ
เคยได้ยินว่าทอมครูซก็เป็นหนึ่งในนั้น แต่หาแหล่งอ้างอิงไม่เจอแล้วน่ะค่ะ ต้องเชื่อใจคนเขียนเอาว่าฟังมาถูก แหะๆ

คุณกริชครับผม : ดีใจค่ะที่ชอบ ค่า pi และ ค่า e นั้นค่อนข้างลึกซึ้ง
เผอิญมีเพื่อนแข่งคณิตศาสตร์โอลิมปิก คุยกันฟังแล้วก็...โอ้ ว้าว... แต่แอบประมาณตนว่าคงไม่มีปัญญาเขียนน่ะค่ะ
ไว้จะลองทาบทามคุณเพื่อนให้เขียนเล่นแต่กลัวว่าจะเล่ายากสยองขวัญมาเป็นพรูฟเป็นสมการน่ะสิคะ


จากคุณ : Mnemosyne - [ 4 มี.ค. 51 06:00:52 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 23

อิอิ ชอบมุขเนิร์ดเลขอันนี้มาก
แถมให้นะคะ

 
 


จากคุณ : Mnemosyne - [ 4 มี.ค. 51 12:04:33 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 24

^^ ผมชอบโมนาลิซ่า ตรงมือที่วางทับกัน เพราะดูแล้วมือสวยดี แล้วก็เหมือนจะซ่อนเร้นอะไรบางอย่างไว้

จากคุณ : KTH (KTHc) - [ 4 มี.ค. 51 12:18:41 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 25

อา ดูรูปแล้วเลยต้องไปค้นเพราะไม่เข้าใจเรื่อง rational
imaginary กับ irretaional
พวก nerd เขาว่ากันแบบคนนอกฟังไม่รู้เรื่องจริงๆ เนอะ


จากคุณ : scottie - [ 5 มี.ค. 51 09:44:27 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 26

เอ่อ เรียนสายสังคมค่ะ เจอะมุขเนิร์ดสายวิทย์เข้าเลยมึนตึ้บ
จำได้อย่างเดียวคือสูตรคำนวณพื้นที่วงกลม A = pi r2
รู้แต่ว่า i หมายถึง interest rates ทางเศรษฐศาสตร์ i = r+pi
ในที่นี้ pi คือ อัตราเงินเฟ้อ เลยต้องไปค้นด้วยคน
ในที่สุดก็รู้ว่า pi เป็น irrational number ส่วน i คือ imaginary unit นี่เอง

ขอบคุณสำหรับคำตอบเรื่อง phi ด้วยค่ะ ^ ^

แก้ไขเมื่อ 05 มี.ค. 51 15:33:06

จากคุณ : ปิยะรักษ์ - [ 5 มี.ค. 51 15:30:23 ]

 
 

ความคิดเห็นที่ 27

ขนาดผมสายวิทย์ ยังไม่เก็ทเลย ใครก็ได้ช่วยอธิบายที cry

จากคุณ : กริชครับผม - [ 6 มี.ค. 51 15:51:03 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 28

อ่านสนุกดีครับ พยายามเพ่งรูปก้นหอยกับดอกทานตะวัน แต่มองไม่ออกว่า
มันเป็นลำดับฟิโบนัชชีตรงไหน เอิ๊ก

คุณกริชครับผม การ์ตูนใน คคห 23 เป็นการแขวะกันระหว่าง i กับ pi อะตัวเอง

pi เป็นจำนวนอตรรกยะ (irrational) ก็เลยโดน i ด่าว่า ให้รู้จักเป็น rational
ซะมั่ง (จำนวนตรรกยะ หรือ เล่นคำ หมายถึงใช้เหตุใช้ผลซะมั่ง)

i เป็นจำนวนจินตภาพ (imaginary) ก็เลยโดน pi ย้อนว่า ให้รู้จักเป็น real
ซะมั่ง (จำนวนจริง หรือ เล่นคำ หมายถึงคิดอะไรบนพื้นฐานความเป็นไปได้)

นั้นแล
ดาว


จากคุณ : คุณพีทคุง (พิธันดร) - [ 6 มี.ค. 51 19:06:10 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 29

กำลังจะเข้ามาเพิ่มเรื่องดนตรี แต่คุณจขกท.เข้ามาบอกเพิ่มไว้แล้ว
(อันนี้ถ้าใครจำได้ ในหนังเรื่องSeason Change ก็มีพูดถึงนิดนึงนะคะ)

ลำดับฟิโบนัชชี่นี่ ตอนเรียนอนุกรมที่โรงเรียนจารย์ก็สอนค่ะ
ตอนนั่งฟังก็เออสนุกดีแบบนี้แหละ แต่ตอนพิสูจน์นี่จะบ้าตาย

อัตราส่วนทองคำนี่ในปัจจุบันก็มีการเอาไปใช้เป็นอัตราส่วนของนามบัตร และการ์ดต่างๆ ด้วยนะคะ  ลองเอากรรไกรตัดปลายออกดูสักเซนต์หนึ่ง  อาจจะรู้สึกว่ามันไม่พอดีเหมือนที่เคยรู้สึกก็ได้นะ

นอกจากนี้ยังมี silver ratio อีกอันหนึ่งที่น่าสนใจ
อัตราส่วนที่ 1:รูท2 ค่ะ เป็นอะไรที่ใกล้ตัวมากๆ ก็คือกระดาษ A4 ที่เราใช้กันอยู่เนี่ยแหละ
จุดเด่นก็คือ ถ้าเราตัดกระดาษเอสี่ตามแนวขวาง เราก็จะได้กระดาษ A5 ที่มีอัตราส่วนความยาวด้านเท่ากับของเดิมเป๊ะ (ส่วนหมายเลขข้างหลัง A ก็คือจำนวนครั้งที่เค้าตัดจากกระดาษแผ่นใหญ่อ่ะค่ะ ยิ่งเลขมาก ขนาดกระดาษก็จะเล็กลง)
เค้าว่า ในประเทศญี่ปุ่น สถาปัตยกรรมโบราณ เครื่องไม้เครื่องมือในการวัดของช่างเก่าๆ ก็ใช้อัตราส่วนนี้เช่นกันค่ะ


จากคุณ : The SoVo - [ 7 มี.ค. 51 21:37:52 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 30

ลืมรูปไปเลย ลงให้ดูค่ะ

 
 


จากคุณ : The SoVo - [ 7 มี.ค. 51 21:38:51 ]
 
 

ความคิดเห็นที่ 31

ไม่ได้เข้ามาหลายวัน พลาดกระทู้ดีๆ อย่างนี้ไปเลย ^^'

เคยอ่าน + (ต้อง)เรียนเกี่ยวกับ Fibonacci Numbers มาในหลายๆ วิชา
รู้สึกทึ่งในความมหัศจรรย์ของธรรมชาติเหมือนกันค่ะ

โดยส่วนตัวคิด(ไปเอง)ว่าน่าจะมีที่มาซึ่งเกี่ยวข้องกับข้อมูลในรหัสพันธุกรรม
ซึ่งเป็นไปตามสมมติฐานที่ว่า
สิ่งมีชีวิตทุกชนิดบนโลกนี้ ล้วนมาจากต้นกำเนิดเดียวกัน นั่นเอง ^^


จากคุณ : โยษิตา - [ 15 มี.ค. 51 00:21:18 ]
 
 



กระทู้ยอดนิยม

[กติกามารยาท] [Help & FAQ
ความคิดเห็น : คลิกที่นี่เพื่อใช้งาน icon
ชื่อ : ตรวจสอบสถานะของ member ที่นี่

คลิกเพื่อเลือก : โพสไฟล์ประกอบ / วาดภาพประกอบ / โพสคลิปวิดีโอ
ไฟล์ประกอบ : (ไม่เกิน 150 K / Member เท่านั้น / Preview ไม่ได้)
(gif, jpg, png, mid, wav, mp3, wma, swf)
แตกประเด็น : ต้องการแตกประเด็นจากกระทู้เดิมคลิกที่นี่

  : ไม่อนุญาตให้แสดงผลผ่านระบบมือถือ
 
(ส่งไฟล์ประกอบ และวาดภาพประกอบ Preview ไม่ได้)  
 
 

ข้อความหรือรูปภาพที่ปรากฏในกระทู้ที่ท่านเห็นอยู่นี้ เกิดจากการตั้งกระทู้และถูกส่งขึ้นกระดานข่าวโดยอัตโนมัติจากบุคคลทั่วไป ซึ่ง PANTIP.COM มิได้มีส่วนร่วมรู้เห็น ตรวจสอบ หรือพิสูจน์ข้อเท็จจริงใดๆ ทั้งสิ้น หากท่านพบเห็นข้อความ หรือรูปภาพในกระทู้ที่ไม่เหมาะสม กรุณาแจ้งทีมงานทราบ เพื่อดำเนินการต่อไป



Pantip-Cafe | Pantip-TechExchange | PantipMarket.com | Chat | PanTown.com | BlogGang.com | Torakhong.org | GameRoom