ที่มาของสูตรคำนวณพื้นที่และเส้นรอบวงของวงกลม

มีใครพอจะรู้ที่มาของสูตรการคำนวนพื้นที่ และเส้นรอบวงของวงกลมบ้างครับ ตอนเรียมมาเขาก็ไม่ยอมบอก มันไปเกี่ยวกับค่า Pi ได้อย่างไรด้วย

จากคุณ : Peet - [3 ส.ค. 17:00:46] แจ้งลบกระทู้  Bookmark  ส่งกระทู้ให้เพื่อน  Add to your handheld computer โหวตกระทู้ยอดนิยม

 
 

*** Advertisement ***


ความคิดเห็นที่ 1

ลองไปที่ web web.ku.ac.th/schoolnet/f-snet2.htm ดูสิ

จากคุณ : อ้อย - [3 ส.ค. 17:14:54]
 
 

ความคิดเห็นที่ 2

เคยอ่านในแบบเรียนคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมของกระทรวงศึกษา เมื่อตอนเด็กๆ ครับ

จากคุณ : mike - [3 ส.ค. 20:45:01]
 
 

ความคิดเห็นที่ 3

เคยอ่านในแบบเรียนคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมของกระทรวงศึกษา เมื่อตอนเด็กๆ ครับ

จากคุณ : mike - [3 ส.ค. 20:45:42]
 
 

ความคิดเห็นที่ 4

cut the circle into small pieces like cake. The pieces look like triangles if they are small enough. Calculate their area.


จากคุณ : webmaster@atriumtech.com - [3 ส.ค. 22:04:06]
 
 

ความคิดเห็นที่ 5

วิธีง่ายสุดนะครับ
1. วาดวงกลม
2. ลากเส้นแบ่งครี่ง 2 เส้น ( เป็น 4 ส่วน)
3. ลากเส้น ระหว่างจุดปลายของวงกลม ไปหาจุดใกล้
จะเห็น วงกลม มี สึ่เหลี่ยมทแยงๆ ข้างใน กับ เสันทแยงมุม สิ่งที่ทราบคือ รัศมี
4. ลองทำเฉพาะ วงกลม ซีกบนขวา ลากเส้นผ่า ตรงกลาง จุดที่สัมผัสวงกลม ลากเส้นตรง ไปหา จุดข้างๆทั้ง 2 จะเห็นว่า เกิด 3 เหลี่ยม ผสมผสานมา เส้นล่าสุดทั้ง 2 จะเป็นการประมาณ เส้นรอบวง (ในที่นี้ 1/4 ของทั่งหมด เพราะเราทำที่ 1 ใน 4 ) ถ้าให้ละเอียด ต้องทำคล้ายๆ กัน ให้มากขึ้น การหาความยาวของ 2 เส้นนั้น (จริงๆ แล้ว ข้างเดียวแล้ว *2 ) ทำการเล่นกับ รัศมี กับ พิธากอรัส a^2=b^2+c^2


จากคุณ : KEng - [3 ส.ค. 23:55:24]
 
 

ความคิดเห็นที่ 6

ค่า pi คือ เส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่าศูนย์กลาง
ดังนั้น ความยาวของเส้นรอบวงคือ pi คูณด้วย 2 เท่าของรัศมี(เส้นผ่าศูนย์กลาง)
ส่วนพื้นที่ก็แบบที่ความเห็นที่ 4 บอกเอาไว้น่ะครับ หรือจะ อินทรีเกรตเอาก้ได้


จากคุณ : _ - [4 ส.ค. 00:13:36]
 
 

ความคิดเห็นที่ 7

ถ้าอยากได้ Paper ที่ทำไว้ในเรื่องนี้ (จาก วิชา Numerical) จะคัดส่งให้ได้ครับ

จากคุณ : KEng - [4 ส.ค. 00:17:18]
 
 

ความคิดเห็นที่ 1

ถ้าอยากได้ Paper ที่ทำไว้ในเรื่องนี้ (จาก วิชา Numerical) จะคัดส่งให้ได้ครับ

จากคุณ : KEng - [4 ส.ค. 00:17:18]
 
 

ความคิดเห็นที่ 7

เส้นรอบวงกลม
= pi * เส้นผ่านศูนย์กลาง (เพราะนิยาม pi = เส้นรอบวง/เส้นผ่านศูนย์กลาง)
= 2*pi*r

พื้นที่วงกลม
= int[0,r] (2*pi*r) dr
= pi*r2

พื้นที่ผิวทรงกลม
= int[-pi/2,pi/2] (2*pi*r*cos(t)) * r*dt
= 2*pi*r2 * (sin(pi/2)-sin(-pi/2))
= 4*pi*r2

ปริมาตรทรงกลม
= int[0,r] (4*pi*r2) dr
= (4/3)*pi*r3


จากคุณ : จอนสั้น - [4 ส.ค. 14:16:35]
 
 

ความคิดเห็นที่ 8

คุณ KEng ตอบได้เซ่อซ่าอีกแล้วครับ สูตรคำนวณวงกลมที่ใช้กันทุกวันนี้ได้มาจากการค้นพบว่าความยาวเส้นรอบหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง จะมีค่าคงที่เท่ากับ พาย , แต่อ้ายที่คุณโง่ KEng ตอบมาน่ะ มันคนละเรื่องเลยครับ อันแรกที่บอกให้แบ่ง4 5 ส่วนบ้าบอน่ะ เค้าไว้สอนเด็กป.4 ส่วนอ้ายวิธีนิวเมอริคอลน่ะ คือการใช้คอมพิวเตอร์ประยุกต์ในการคำนวณ ไม่เกี่ยวกับสูตรคำนวณวงกลมแต่อย่างใด .. จบวิศวะเกษตรแหงๆเลยใช่ไม๊ครับเลยใช้ชื่อ KEng .. ทำไมโง่จัง

จากคุณ : ดร.เอ็กซ์ - [7 ส.ค. 21:29:21]
 
 

ความคิดเห็นที่ 9

ตอบ คุณ คนฉลาด ดร.เอ็กซ์
แล้วค่าพาย พ่อคุณให้มาตั้งแต่เกิดหรือครับ การหาค่าต่างๆเกิดมาจากการคำนวณ หลายๆร้อย หลายพันครั้งจนกว่าจะได้ผลที่ยอมรับได้ วิธีที่บอกอยู่ในตำราของวิชา Numerical Computation Programming ในระดับปริญญาเอก ที่ Syracuse University. เป็นการศีกษา ผลผิดพลาด ในการใข้ Computer วิเคราะห็ งาน Numerical เพื่อหลีกเลี่ยง Error จาก Overflow, Underflow, Subtraction Effect... เป็นต้น
พวก คร. อุปโลกค์ตัวเอง นะ ห่วยสิ้นดี เสียใจด้วยที่ไม่ได้จบ เกษตรฯ และ ไม่เคยคิดว่าจะมีคนถ่อยๆ มากล่าวหา สถาบันอื่นๆ เช่นนี้ เกษตรฯ เขามีอาจารย์ดีๆ อย่าง ดร. สุศักษ็ สอน Math คนจบที่นั่นคงไม่แย่เท่าผมมั้ง


จากคุณ : KEng - [8 ส.ค. 22:16:54]
 
 

ความคิดเห็นที่ 10

ขอโทษเถอะครับคุณ KEng ค่าพายน่ะ เขาค้นพบมากว่าพันปีก่อน โดยใครผมจำชื่อไม่ได้ อย่ามาหลอกเด็กว่าใช้วิธีนิวเมอริคัลเลยครับ ผิดแล้วก็หัดยอมรับผิดซะบ้าง หน้าไม่อายจริงๆ ค่าพายที่นาย..ค้นพบตอนแรกนั่นแหละคือที่มาของสูตรวงกลม แต่ที่นักวิทยาศาสตร์สมัยนี้คิดกันน่ะ มันคล้ายๆกับใช้โปรแกรมคอมฯ อินติเกรตเอา(ก็คือนิวเมอร์ นั่นแหละ) ซึ่งไม่ใช่ 'สูตร' หาวงกลม พายอาร์กำลังสอง แต่อย่างใด .. โง่แล้วหัดยอมรับผิดบ้างนะครับ เด็กๆจะเข้าใจผิดกันหมด

จากคุณ : ดร.เอ็กซ์ - [9 ส.ค. 17:17:10]
 
 

ความคิดเห็นที่ 11

ค่า PI เขาหาโดยการใช้เชือก วัดเส้นรอบวง แล้วมาหาความสัมพันธ์ ระหว่างเส้นรอบวง กับ เส้นผ่าศูนย์กลาง ของวงกลมต่างๆกัน จนได้ เป็นตัวเลช 3.14159... ออกมา วิธีที่ใช้นั่นคือการประมาณค่าเส้นรอบวง โดยหาจากเส้นผ่าศูนย์กลางและ ใช้ พิธากอรัสหาค่า คุณนะเสือกมารู้ดี อ่านไม่ออกแล้วมาพูด ในความเห็นที่ 5 ไม่ได้บอกเลยว่า ใช้ Numerical มาหา วิธีนี้เป็นแนวทางในการแสดง ความผิดพลาด เมื่อ นำมาใช้ใน Numerical ต่างหาก แล้วยังมาแสดงความถ่อยที่บิดามารดาไม่อบรม ไประรานสถาบันการศีกษาอีก ผมมีหนังสืออ้างอิงประกอบ ตุณละมีอะไร นอกจากอ้างว่า จำไม่ได้

จากคุณ : KEng - [9 ส.ค. 19:38:03]
 
 

ความคิดเห็นที่ 12

ที่ตอบไปนั้น อาจจะไม่ละเอียด แค่บอกวิธีการหาค่า PI โดยเริ่มจากการหาเส้นรอบวง จากนั้น ให้คิดเอาว่าจะประมาณค่า Pi ยังไง
ตอนผมทำกัน เขาไม่บอกวิธีอะไร นอกจากให้รูปมา แล้วให้ทำกันเอง ถ้าบอกละเอียดทุกอย่าง ก็ไม่ได้มีการพัฒนาสมองกัน
ถ้าคิดแบบเชิงเส้น L=kd โดย L ตือ เส้นรอบวง d คือ เส้นผ่านศูนย์กลาง
ถ้า หาเส้นรอบวงโดยละเอียด ค่า k จะเข้าใกล้ Pi
สงสัยว่ามันใช้ คอมพ์ทำแลเหาพื๋นที่ตรงไหน อย่างมากก็ใช้ช่วยถอด Root...
เฮ้อ คนเรา....


จากคุณ : KEng - [10 ส.ค. 08:14:40]
 
 

ความคิดเห็นที่ 13

ถุย! ยังหน้าไม่อายตอบมาอีก ทู่เรศจริงๆครับ
การหาค่าpi ยังไงนั้น มันคนละเรื่องกับที่มาการค้นพบของค่าpi อย่าตอบส่งเดช การหาค่าpi มีวิธีมากมาย แต่การค้นพบที่มาค่าpi มีอย่างเดียว ก็คือที่บอกไปแล้ว
.... แล้วไอ้ความเห็นที่11น่ะ ผิดเต็มๆเลยครับ .. แล้วจะไปเฉลยที่กระทู้ข้างบน


จากคุณ : ดร.เอ็กซ์ - [10 ส.ค. 23:37:54]
 
 

ความคิดเห็นที่ 14

ตายแล้ว ไม่ได้มาดูกระทู้นานดันมีเรื่องจนได้
คุณ ดร.เอ็กซ์ กับ KEng อย่าทะเลาะกันนะ นักวิทยาศาสตร์ที่ดีควรถกกันด้วยเหตุผล อย่าเอาอารมณ์เข้ามาข้องเกี่ยวนะ ควรเปิดใจให้กว้างๆ กัน นะครับ
ผมขอร้อง
Peet


จากคุณ : Peet - [11 ส.ค. 12:49:27]
 
 

ความคิดเห็นที่ 16

ค่า pi นี่ไม่ได้มีใครค้นพบซักหน่อย เค้าแค่นิยามมันขึ้นมาเอง
ผมคิดว่าเดิมเค้าคงคิดสูตรออกมาได้ว่า
เส้นรอบวง = 2*(เส้นรอบวง/เส้นผ่านศูนย์กลาง)*r
พื้นที่ = (เส้นรอบวง/เส้นผ่านศูนย์กลาง)*r^2
ทีนี้ไอ้ (เส้นรอบวง/เส้นผ่านศูนย์กลาง) มันคงจะยาวไป เค้าก็เลยนิยามให้มันสั้นๆว่าเป็น pi ซะเลย
แล้วมันก็สามารถเอาไปใช้กับการคำนวณอื่นได้ด้วย


จากคุณ : อานนท์ - [วันแม่แห่งชาติ 00:45:42]
 
 

ความคิดเห็นที่ 17

ค่า pi นี่ไม่ได้มีใครค้นพบซักหน่อย เค้าแค่นิยามมันขึ้นมาเอง
ผมคิดว่าเดิมเค้าคงคิดสูตรออกมาได้ว่า
เส้นรอบวง = 2*(เส้นรอบวง/เส้นผ่านศูนย์กลาง)*r
พื้นที่ = (เส้นรอบวง/เส้นผ่านศูนย์กลาง)*r^2
ทีนี้ไไออ้ (เส้นรอบวง/เส้นผ่านศูนย์กลาง) มันคงจะยาวไป เค้าก็เลยนิยามให้มันสั้นๆว่าเป็น pi ซะเลย
แล้วมันก็สามารถเอาไปใช้กับการคำนวณอื่นได้ด้วย


จากคุณ : อานนท์ - [วันแม่แห่งชาติ 00:45:58]
 
 

ความคิดเห็นที่ 18

ค่า pi นี่ไม่ได้มีใครค้นพบซักหน่อย เค้าแค่นิยามมันขึ้นมาเอง
ผมคิดว่าเดิมเค้าคงคิดสูตรออกมาได้ว่า
เส้นรอบวง = 2*(เส้นรอบวง/เส้นผ่านศูนย์กลาง)*r
พื้นที่ = (เส้นรอบวง/เส้นผ่านศูนย์กลาง)*r^2
ทีนี้อ้าย (เส้นรอบวง/เส้นผ่านศูนย์กลาง) มันคงจะยาวไป เค้าก็เลยนิยามให้มันสั้นๆว่าเป็น pi ซะเลย
แล้วมันก็สามารถเอาไปใช้กับการคำนวณอื่นได้ด้วย


จากคุณ : อานนท์ - [วันแม่แห่งชาติ 00:46:09]
 
 

ความคิดเห็นที่ 19

ประทานโทษครับ
ทำไมเวลามีคำว่า "ไอ้" แล้วโพสต์ยากจัง


จากคุณ : อานนท์ - [วันแม่แห่งชาติ 00:49:14]
 
 

ความคิดเห็นที่ 20

ดีจังเลย ที่คุณ Dr.X เข้ามาอ่านของผมด้วย นึกว่าจะโพสต์ไปเสียเปล่าซะแล้ว
แต่ว่าเข้ามาตอบหรือด่าผมในนี้ก็ได้ครับ ผมมักจะเข้ามา check กระทู้ที่ผมตอบอยู่บ่อยๆอยู่แล้ว


จากคุณ : อานนท์ - [วันแม่แห่งชาติ 03:38:46]
 
 

ความคิดเห็นที่ 21

แล้วก็ขออภัยที่ผมตอบมั่วๆด้วยครับ มันเป็นแค่ความคิดของผมเท่านั้นเอง ถ้าผิดก็ขออภัย

จากคุณ : อานนท์ - [วันแม่แห่งชาติ 03:41:39]
 
 

ความคิดเห็นที่ 22

ว้างั้นเดี๋ยวผมรวบรวมที่คุณ Dr.X ไปตอบ(ด่า)ผมที่กระทู้อื่นมาไว้ให้ก็แล้วกัน

จากกระทู้นี้ครับ
http://pantip.inet.co.th/cafe/wahkor/topic/X656331.html
ความคิดเห็นที่ 5

คุณอานนท์รู้ตัวไม๊ครับว่าคุณน่ะควายเอามากๆ ค่าpi ตามนิยามที่คุณว่าน่ะทู่เรศชิบหายเลยครับ
คิดเองเออเอง นึกว่าตัวเองฉลาดที่คิดออก ที่แท้โง่บัดซบเลย

จะบอกอะไรให้หายโง่นะครับ
อ้ายที่คุณบอกมาน่ะ ผมถามหน่อยเถอะ ถ้าค่าpi ไม่ใช่ค่าคงที่
มันจะเป็นอย่างงั้นได้ไม๊(ถ้าค่าเส้นรอบวงหารเส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลมวงเล็กวงใหญ่ ไม่เท่ากัน)

แล้วถ้าไม่มีคนค้นพบมาก่อนว่ามันเท่ากัน โง่ๆอย่างคุณจะรู้ไม๊
จะมาใช้สูตรทู่เรศๆมาตอบกระทู้ข้างล่างได้ไม๊


จากคุณ : ดร.เอ็กซ์ - [วันแม่แห่งชาติ 03:01:26]


แล้วก็จากกระทู้นี้ครับ
http://pantip.inet.co.th/cafe/wahkor/topic/X659794.html
ความคิดเห็นที่ 1

คุณอานนท์รู้ตัวไม๊ครับว่าคุณน่ะควายเอามากๆ ค่าpi ตามนิยามที่คุณว่าน่ะทู่เรศชิบหายเลยครับ
คิดเองเออเอง นึกว่าตัวเองฉลาดที่คิดออก ที่แท้โง่บัดซบเลย

จะบอกอะไรให้หายโง่นะครับ
อ้ายที่คุณบอกมาน่ะ ผมถามหน่อยเถอะ ถ้าค่าpi ไม่ใช่ค่าคงที่
มันจะเป็นอย่างงั้นได้ไม๊(ถ้าค่าเส้นรอบวงหารเส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลมวงเล็กวงใหญ่ ไม่เท่ากัน)

แล้วถ้าไม่มีคนค้นพบมาก่อนว่ามันเท่ากัน โง่ๆอย่างคุณจะรู้ไม๊
จะมาใช้สูตรทู่เรศๆมาตอบกระทู้ข้างล่างได้ไม๊

ประเด้นของการค้นพบก็คือ เขาค้นพบว่า เส้นรอบวงหารเส้นผ่านศูนย์กลาง เป็นค่าคงที่ = 3.14159...
จึงสามารถนำค่านี้ไปแทนได้ในวงกลมทุกขนาดเมื่อรู้ค่ารัศมี

แต่ถ้าไม่มีการค้นพบว่ามันเป็นค่าคงที่
เมื่อหลายร้อยปีก่อนก็คงต้องใช้วิธีเอาเชือกมาพันรอบวงกลมแล้ววัดความยาว

คุณตอบชุ่ยๆอย่างนี้เท่ากับเป็นการลบหลู่คนที่ค้นพบอย่างน่าเกลียดทีเดียว

ขอบคุณที่อ่าน


จากคุณ : ดร.เอ็กซ์ - [วันแม่แห่งชาติ 03:05:17]


จากคุณ : อานนท์ - [วันแม่แห่งชาติ 05:03:28]
 
 

ความคิดเห็นที่ 23

คุณนะแหละ ที่โง่ แล้วยังอ่านไม่เข้าใจอีก
วิธีที่ ผมบอกไปนั่นคือ การประมาณค่าเส้นรอบวงโดยใช้ 3 เหลี่ยม เข้ามาหา คนที่เรียนมาเชาก็รู้ว่า พิธากอรัส มันเกี่ยวกัย 3 เหลี่ยม ส่วนวิธึใช้เชือกมาวัด นั่นเป็นวิธึแรกเริ่มเขาใช้กันมันคนละเทคนิค
ตรงคำพูดที่เริ่มว่า วิธีที่ใช้นั่นคือ..... มันคือวิธึที่แมบอกต่างหาก
คนอย่างตุณ มันจ้องจะตอยแต่ติดในทางต่ำๆ อยู่เสมอ
ทำไมไม่แก้ตัวที่ไปด่าสถาบันเขา หรือ แก้ที่ว่า ผมพูดถึงพื้นที่ละ


จากคุณ : KEng - [วันแม่แห่งชาติ 19:04:51]
 
 

ความคิดเห็นที่ 24

ผมจะตอบนะครับ ก่อนอื่น ต้องยอมรับก่อนว่า ค่า pi เป็นค่าคงที่ ผมไม่มีรูปให้นะ อยากให้ลองทำเอง
1. วาดวงกลมมา1วง ( ขนาดใดก็ได้)
2. แบ่งวงกลม เป็น sector โดยลากเส้นผ่าน จุด ศ.ก. เป็นส่วนๆ เท่าๆกัน ( แบบ เค้ก) ย้ำ แต่ละส่วนตองเท่ากันนะครับ
3. ตัดแต่ละส่วนออกมา แล้วนำมาวางเรียงกัน
4. วิธีวางเรียงคือ นำชิ้นส่วนวงกลม ซึ่งจะมีลักษณะเป็น สามเหลี่ยม ฐานโค้ง มาวางต่อกัน โดยอันแรกวาง ให้เอาฐานลง อันต่อไป ให้วางกลับหัวจากอันแรก และวางกลับหัวสลับกันจนหมดทุกชิ้นส่วน
5. พอจะเห็นเป็นรูปแล้วยังครับ จะคล้ายกับ สี่เหลี่ยม ขนมเปียกปูน
6. ทีนี้ลองสังเกตุดู หากเราส่วนแบ่งวงกลมให้มากขึ้น เส้นที่โค้งๆ ของ สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะกลายเป็นเส้นตรง จริงไหม?
7. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ก็คือพื้นที่ของ วงกลม จริงไหมครับ
8. พื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน คือ ฐาน x สูง ,ฐาน คือ เส้นรอบวง/2 = pi x r( เส้นรอบวง = 2* pi * r ไม่อธิบายนะ ลองคิดดู ไม่ยาก), ความสูงของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน คือ r ( ลองคิดดูว่าจริงไหม)
9. จากข้อ 8 จะได้ว่า พ.ท. ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ( เป็น พ.ท. วงกลมด้วย) จะเท่ากับ pi * r * r
คุณ peet คงเข้าใจนะครับ ที่เขาไม่ยอมบอก อาจเพราะยังไม่รู้ ก็ได้ ผมเรียน บทพิสูจน์นี้ตอน ป.6 ไม่ได้เขียนผิดนะ ผมก็ไม่เข้าใจว่าการเรียนการสอนของเมืองไทยมักจะ ละเลย พื้นฐานไป แล้วคุณ Dr.X ช่วยเข้ามาแสดงความคิดเห็นบ้างสิครับ ผมเข้าใจที่คุณพูดนะ


จากคุณ : bigiail@yahoo.com - [24 ส.ค. 12:24:06]
 
 



กระทู้ยอดนิยม

ชื่อ / e-mail :
รูปประกอบ : ( ไม่เกิน 50 K / Member เท่านั้น / Preview ไม่ได้ )
รายละเอียด :
 
PANTIP Toys  Science Symbol Generator